Daha sonra Şehir Tiyatrolarının çocuk bölümüne katılan Özcan, 1955 yılında Komedi Tiyatrosu'nda oynanan Mahallenin Romanı'nda rahatsızlanan Reşit Gürzap'ın yerine sahneye çıktı. Özcan, başarılı olunca kadroya girdi. Usta oyuncu 1962 yılına kadar hem çocuk tiyatrosunda, hem de yetişkin oyunlarında izleyicinin karşısına çıktı.
Gönül Ülkü ile 1962 senesinde evlenerek, Gönül Ülkü-Gazanfer Özcan Tiyatrosu'nu kuran Özcan, 1950 ve 1960'lı yıllarda çok sayıda sinema filminde rol aldı.