Devre arası transfer döneminde Fenerbahçe'nin kadrosuna katılan Szalai, gösterdiği performans ile dikkatleri üzerine çekti. EURO 2020'de de iyi bir oyun ortaya koyan Macar futbolcu, Avrupa ekiplerinin radarına girdi. Özellikle İspanya ve İtalya'dan bazı kulüplerin Szalai'yi izlediği ve EURO 2020 sonrası Fenerbahçe'ye transfer teklifi yapacağı belirtildi.