Henüz 7 yaşındayken çeşitli reklam filmlerinde oynayarak oyunculuk kariyerine başlayan Mehmet Günsür, 14'ünde Geçmiş Bahar Mimozaları adlı dizide Rutkay Aziz, Filiz Akın ve Müşfik Kenter gibi oyuncularla rol aldı.
Küçük yaşlarda oyunculuğa başlamasına rağmen eğitimini aksatmayan Günsür, İtalyan Lisesi'nden mezun oldu ve ardından Marmara Üniversitesi İletişim Fakültesi'nde Reklamcılık okudu.
Ancak Günsür, bu alanda hiç çalışmadı. Müziğe ilgisi olan ve bir grupla konser veren Günsür, dört yıl boyunca da restoran işletti.
Bir arkadaşının yardımıyla Hamam (1999 ) filminde rol almak için seçmelere katılan Günsür, deneme çekiminden sonra rol için kabul edildi ve Ferzan Özpetek yönetmenliğindeki filmle adını geniş kitlelere duyurdu.
10. Ankara Film Festivali'nde Hamam filmiyle Umut Veren Yeni Erkek Oyuncu ödülüne aday gösterilen ünlü isim, ardından birçok yapımda rol aldı.
