Eğitim için Türkiye'den Londra'ya giden bir annenin ikinci çocuğu olarak dünyaya gelen Aslı Enver, 12 yaşında Türkiye'ye döndü.
Pera Güzel Sanatlar Lisesinden ve Haliç Üniversitesi'nin tiyatro bölümünden mezun olan Aslı Enver, kariyerinin ilk başında TRT de yayınlanan bir sitcomda 2 dakikalık bir rol aldıktan sonra Ayna adlı kısa filmde oynadı.
Kavak Yelleri dizisinde canlandırdığı Mine Ergün karakteriyle adını geniş kitlelere duyuran ünlü oyuncu Aslı Enver, daha sonra Kayıp, Bana Artık Hicran De, Mutlu Ol Yeter, Hayat Bilgisi, Suskunlar, İstanbullu Gelin ve Babil gibi yapımlarda rol aldı.
Ünlü markaların reklam yüzü de olan Enver, kariyerinin yanı sıra özel hayatıyla da çok konuşuldu. Ünlü oyuncu, 13 Temmuz 2012'de Birkan Sokullu'yla evlendi. Ancak Enver, 27 Ağustos 2015 tarihinde avukatı aracılığıyla açıklama yapmış ve boşandığını duyurdu.
2015 yılında çekilen Kardeşim Benim' de Murat Boz'la yakınlaşmasan Aslı Enver, bu ilişkisiyle sık sık gündem oldu.
