Coşkun Hekimoğlu, 12 Nisan 1963 tarihinde Arhavi'de doğdu. İlk, orta ve lise öğrenimin ilçede tamamladı. Ankara Gazi Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi, İşletme- Muhasebe bölümünden 1985 yılında da mezun oldu. Meslek hayatına 1986 yılında Arhavi Mal Müdürlüğünde başladı. Sırasıyla 1993-1997 yılları arasında Artvin-Yusufeli Mal Müdürlüğü ve 1997-1999 yılları arasında Rize-Ardeşen Mal Müdürlüğü, 1999-2001 yılları arasında Kars Defterdarlık Muhasebe Müdürlüğü ile 2001-2005 yılları arasında Giresun Defterdarlık Muhasebe Müdürlüğü görevlerinde bulundu. 2005 yılından itibaren 1 Aralık 2008 tarihine kadar Ankara da Maliye Bakanlığı Muhasebat Genel Müdürlüğünde, İçişleri Bakanlığı Merkez Saymanlık Müdürlüğü görevlerinde bulundu. 29 Mart 2009 Mahalli İdareler Seçimlerinde Arhavi Belediye Başkanı seçildi. Evli ve iki çocuk babasıdır.