1977 yılında Avanos’ta doğdu. İlköğrenimini Avanos Kızılırmak ilkokulunda, liseyi Nevşehir Anadolu Lisesinde okudu. Eskişehir Anadolu Üniversitesi İşletme Fakültesini bitirdi. 2006 yılında Mali Müşavir oldu. 2008-2013 yılları arasında Nevşehir Serbest Muhasebeci ve Mali Müşavirler odası yöneticiliği görevini yürüttü. Atatürkçü Düşünce Derneği ve Avanos Spor üyeliklerinde bulunan Alper İbaş, evli ve iki çocuk babasıdır. 2019 Mahalli İdareler Seçimlerinde CHP’den ön seçime giren Celal Alper İbaş, Avanos Belediye Başkan Adayı oldu