1963 yılında Osmaniye'nin Düziçi ilçesi Ellek beldesinde dünyaya gelen Abbas Yeşildemir, ilk, orta ve lise öğrenimini Osmaniye'de tamamladı. Lisans eğitimini Hacettepe Üniversitesi Sağlık İdaresi, yüksek lisansını Toros Üniversitesi Sağlık Kurumları İşletmeciliği bölümünde tamamlayan Yeşildemir, son olarak Osmaniye Çocuk Hastalıkları ve Kadın Doğum Hastanesi müdürlüğü görevini yürütüyordu. Yeşildemir, evli ve dört çocuk babasıdır