Şebinkarahisar'da doğan Yılancı, ilk ve orta eğitimini Şebinkarahisar'da tamamladı. AK Parti Şebinkarahisar İlçe Başkanı olarak görev yapan Yılancı, 2009 ve 2014 yılı Yerel Seçimleri'nde AK Parti'den Şebinkarahisar Belediye Başkanı seçildi. Üniversite mezunu olan Şahin Yılancı evli ve 3 çocuk babasıdır.