Dereli'de doğan Zeki Şenlikoğlu, ilköğrenimi ilçede, ortaöğrenimi ise Giresun merkezde tamamladı. İstanbul Üniversitesi Eczacılık Fakültesin'den 1996 yılında mezun olan Şenlikoğlu, Dereli'de eczane açtı. AK Parti'nin kurucu üyelerinden olan Şenlikoğlu, 2004 yılında İl Genel Meçlis Üyesi, 2009 ve 2014 yılı yerel seçimlerinden AK Parti'den belediye başkanı seçildi. Şenlikoğlu, evli ve 2 çocuk babasıdır.